All’alba della scienza matematico-geometrica pre-euclidea sono stati “scoperti” cinque tipi di poliedri regolari (tetraedro, esaedro, ottaedro, icosaedro e dodecaedro) che prendono il nome di solidi platonici. A partire dalla loro definizione presente nell’XI libro degli Elementi di Euclide cercheremo di capire quando sono stati concepiti geometricamente e perché sono legate al nome di Platone.
L’importanza della storiografia
Prima di soffermarci sulla paternità storica di suddette figure solide, è necessario aprire una piccola parentesi sulla distinzione tra geometria pre-euclidea ed euclidea.
Tenendo presente che il periodo di attività scientifica di Euclide relativa al III sec. a.C., la suddivisione della geometria in euclidea e pre-euclidea è presente in storia della matematica per due motivi fondamentali.
Il primo e fondamentale è legato al fatto che di tutta la matematica pre-euclidea abbiamo conoscenza solo tramite fonti secondarie. Queste permettono di attestare la presenza di un pensiero matematico teoretico senza però che ne si possa vagliare il rigore dimostrativo e scientifico.
Il secondo è che a partire dagli Elementi si ha, per la prima volta, un corpus di opere che presenta quella precisione terminologica, formale, dimostrativa e sistematica a cui siamo abituati noi moderni (pur con le dovute differenze).
Il padre dei poliedri regolari
Detto ciò, è necessario specificare che non tutta la geometria presente negli Elementi sia riconducibile direttamente ad Euclide, ciò vale per i cinque poliedri regolari.
A partire dalle fonti a nostra disposizione, possiamo dire che i possibili “scopritori” di queste figure sono due: Pitagora e Teeteto.
Nel frammento 44 A 15 del Diels-Kranz vien detto che
“Poiché cinque sono le figure solide che si chiamano anche matematiche, Pitagora dice che dal cubo si è generata la terra, dalla piramide il fuoco, dall’ottaedro l’aria, dall’icosaedro l’acqua, dal dodecaedro la sfera dell’universo.”
Questo frammento rispecchia la tendenza di ricondurre alla figura di Pitagora scoperte e dottrine posteriori. In realtà a Pitagora, che non è mai stato un matematico per come lo intendiamo oggi, è riconosciuta tutt’al più un’aritmologia, ossia una concezione mistico-simbolica dei numeri.
Per quanto riguarda Teeteto (V-IV sec. a.C.), talentuoso matematico ateniese allievo di Teodoro di Cirene, abbiamo una testimonianza nella Suida (X sec. d.C) per cui “Teeteto, Ateniese, astronomo, filosofo, discepolo di Socrate: insegnò ad Eracleia. Descrisse per primo i cosiddetti cinque solidi.” Mentre nello scolio liminare al XIII libro degli Elementi:
“In questo libro, cioè il XIII, sono descritte le cosiddette cinque figure di Platone, che non sono sue, ma tre delle predette cinque figure sono dei Pitagorici, sia il cubo che la piramide che il dodecaedro, mentre sia l’ottaedro che l’icosaedro di Teeteto.”
Nonostante queste testimonianze non siano troppo affidabili, sappiamo, per merito dello stesso Platone, che Teeteto, nell’omonimo dialogo platonico, formulò la teoria dei numeri irrazionali. Per questo motivo pare plausibile che sia stato proprio Teeteto a dare una definizione dei solidi regolari e averi costruiti da un punto di vista geometrico.
Perché Platone? Il successo del Timeo
Rimane un ultimo quesito a cui rispondere: perché ai poliedri regolari viene dato il nome di solidi platonici? Nel Timeo, dialogo platonico della vecchiaia (forse l’ultimo), Platone presenta una cosmologia in cui il Demiurgo o Artefice crea il mondo. Quest’ultimo, in quanto divinità, in vista del perseguimento del Bene cerca di creare il mondo nel modo migliore possibile. Per far ciò utilizza come paradigma o modello le Idee, ossia delle realtà intelligibili.
Prima di continuare la spiegazione è necessario informare il lettore che la spiegazione cosmologica del Timeo viene presentata come mythos (mito) che dobbiamo intendere con “ragionamento probabile”. Per cui quando parla di creazione del mondo fisico, un mondo sempre in divenire, Platone fornisce delle immagini (come quella del Demiurgo) dietro cui si celano i principi e le cause metafisiche del mondo fisico.
Detto ciò, il compito del Demiurgo in seguito alla creazione dell’anima del mondo (intelligibile e non materiale) è di inserire le Idee nella materia informe/indeterminata. In vista di ciò, ha bisogno di un ente intermedio, qualcosa di intelligibile che contenga in sé il principio di spazialità ordinata e della molteplicità: ossia l’ente matematico. Il Demiurgo quindi dalle figure piane elementari del triangolo scaleno rettangolo e del triangolo isoscele rettangolo costruisce i cinque solidi regolari, sommi per proporzioni e simmetria.
Con 6 triangoli scaleni rettangoli costruisce un triangolo equilatero che utilizza per comporre tre delle cinque figure:
- con 4 triangoli equilateri crea il tetraedro che utilizza per formare il fuoco (4 facce);
- con 8 triangoli equilateri crea l’ottaedro che utilizza per formare l’aria (8 facce);
- con 20 triangoli equilateri crea l’icosaedro che utilizza per formare l’acqua (20 facce).
Con 2 triangoli isosceli rettangoli costruisce il quadrato: con 6 quadrati crea l’esaedro o cubo per formare la terra (6 facce)
Infine con i triangoli (non viene spiegato come) costruisce il pentagono: con 12 pentagoni crea il dodecaedro per formare, con molta probabilità, l’etere (12 facce).
Il Timeo, grazie alla sua portata filosofica, ha fatto sì che i poliedri regolari fossero denominati platonici in onore di colui che ha dato a tali figure solide dignità metafisica. Quest’opera era così importante che è stata la più letta di tutto il corpus platonico fino all’Umanesimo e al Rinascimento. Basti pensare che Raffaello nella celeberrima “Scuola di Atene” raffigura Platone al centro del dipinto con in mano proprio il Timeo.
Bibliografia
- Platone, Timeo; Bompiani, Milano, 2024;
- E. Hoffmann, Antitesi e partecipazione in Platone; Edizioni Studium, Roma, 2010;
- H. Diels – W. Kranz, I Presocratici; Bompiani, Milano, 2019;
- B. Centrone, Vita in comune, Il pitagorismo nel mondo antico; Carocci, Roma, 2024;
- Euclide, Tutte le opere, F. Acerbi (a cura di); Bompiani, Milano, 2022;
- F.M. Cornford, Plato’s Cosmology; Kegan Paul Trench Trubner Co Ltd., London, 1937;
